Question

已知f(x)=ax-2

4-ax

 -1?(a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的定義域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f（x）對(duì)于區(qū)間（2，+∞）上的一切x都有f（x）≥0？

Answer 1

（1）由題意知函數(shù)的自變量要滿足4-a^x＞0
∴a^x＜4
兩邊取對(duì)數(shù)，針對(duì)于底數(shù)與1的關(guān)系進(jìn)行討論，
a＞1時(shí)，定義域（-∞，log_a4]；
0＜a＜1時(shí)，定義域[log_a4，+∞）
（2）不存在．
∵當(dāng)a＞1時(shí)，定義域（-∞，log_a4]；
對(duì)于區(qū)間（2，+∞）上的一切x，
只有1＜a＜2，兩個(gè)范圍才有公共部分，
當(dāng)1＜a＜2時(shí)，自變量為（2，log_a⁴]
ax-1≥2

4-ax

兩邊平方后移項(xiàng)整理成最簡(jiǎn)形式，
（a^x+1）²≥16，
∴a^x+1≥4
∴a^x≥3
∵a^x是一個(gè)增函數(shù)，
∴只要a²≥3恒成立即可，
而當(dāng)1＜a＜2時(shí)，不恒成立，
同理可得當(dāng)0＜a＜1時(shí)，也不存在a，使得式子恒成立，
故總上可知不存在這樣的a．