Question

若一個三棱錐的一條棱長為x，其余棱長為2，則x的取值范圍是（　�。�

• A．（0，

  3

  ）
• B．（0，

  6

  ）
• C．（0，2

  3

  ）
• D．（

  3

  ，2

  3

  ）

Answer 1

分析：由題設條件，設AB=AD=AC=BC=BD=2，DC=x，取AB的中點O，連接DO，CO，則CO⊥AB，DO⊥AB，CO=DO=

3

，由此能求出x的取值范圍．

解答：解：由題設條件，設AB=AD=AC=BC=BD=2，
DC=x，
取AB的中點O，連接DO，CO，
則CO⊥AB，DO⊥AB，
CO=DO=

4-1

=

3

，
∵△ODC中，OD，OC兩邊之差小于第三邊DC，OD，OC兩邊之和大于第三邊DC，
∴0＜x＜2

3

．
故選C．

點評：本題考查棱錐的結構特征，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．