Question

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的上、下焦點分別為N、M，點N到上準線的距離為4，且橢圓的離心率為，若點P為一動點，滿足=•，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點N作直線l與曲線C交于點A、B，分別以A、B為切點作曲線C的切線，其交點為Q，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)知，知c=1，由此能導出動點P的軌跡C的方程．
（2）由y=，，知以A（）、B（）為切點的切線方程分別是與y=，解得Q（），設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入x²=4y得x²-4kx-4=0，再由根的判別式進行求解．
解答：解：（1）由題設(shè)知，∴c=1，
解得N（0，1），M（0，-1），設(shè)P（x，y），
則，
∴2y+2=2，∴x²=4y；
（2）y=，，則以A（）、B（）為切點的切線方程分別是：
與y=，解得Q（），設(shè)直線l的方程為y=kx+1，
（直線l與x²=2y有兩個交點知k肯定存在），代入x²=4y得x²-4kx-4=0，
x₁x₂=-4，∴，
∴•（x₂-x₁，y₂-y₁）
==0．
點評：本題考查動點P的軌跡C的方程和求的值．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．