【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程x|x|+y|y|=1確定,下列結(jié)論正確的是(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
·(1)f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù);
·(2)對(duì)于任意x∈R,f(x)+x>0恒成立;
·(3)對(duì)于任意a∈R,關(guān)于x的方程f(x)=a都有解;
·(4)f(x)存在反函數(shù)f﹣1(x),且對(duì)于任意x∈R,總有f(x)=f﹣1(x)成立.
【答案】(1)(2)(3)(4)
【解析】解:去掉絕對(duì)值得:
作出其圖象為:如圖所示:(1)在定義域上為遞減函數(shù).正確.(2)由雙曲線的漸近線可知:f(x)的圖象在y=﹣x的上方.正確.(3)由f(x)的圖象向上向下無(wú)限延展,f(x)的圖象在y=a一定有交點(diǎn),正確.(4)由f(x)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng),正確.所以答案是:(1)(2)(3)(4)
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)選修4﹣2:矩陣與變換
設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣A= (a>0)對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值.
(Ⅱ)求A2的逆矩陣.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)令,討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,則不等式f(x)≥x2的解集是( )
A.[﹣1,1]
B.[﹣2,2]
C.[﹣2,1]
D.[﹣1,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)(12分)設(shè)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′(x),若函數(shù)y=f′(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱(chēng),且f′(1)=0
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,使用紙板可以折疊粘貼制作一個(gè)形狀為正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒.
(1)求該紙盒的容積;
(2)如果有一張長(zhǎng)為60cm,寬為40cm的矩形紙板,則利用這張紙板最多可以制作多少個(gè)這樣的紙盒(紙盒必須用一張紙板制成).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若命題p:函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),命題q:函數(shù)y=x﹣ 的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),則( )
A.p∧q是真命題
B.p∨q是假命題
C.非p是真命題
D.非q是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式的解集為(1,t),記函數(shù).
(1)求證:函數(shù)y=f(x)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)y=f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為,,試將表示成以為自變量的函數(shù),并求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,則該算法的功能是( )
A.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}前5項(xiàng)的和
B.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}前5項(xiàng)的和
C.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}前6項(xiàng)的和
D.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}前6項(xiàng)的和
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