Question

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。

（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程的互化公式將曲線方程化成普通方程即可：（2）利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想求值.

規(guī)律總結(jié)：涉及直線與曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的問(wèn)題，要注意先將極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，再利用有關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

試題解析：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為,

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為,為半圓弧，

如下圖所示，曲線為一族平行于直線的直線，

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，利用得，

舍去，則，

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)時(shí)，，

∴由圖可知，當(dāng)時(shí)，

曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn).

考點(diǎn)：1.直線的極坐標(biāo)方程；2.圓的參數(shù)方程；3.直線與圓的位置關(guān)系.