Question

（2012•邯鄲一模）設(shè)拋物線y²=x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上，線段MF的延長(zhǎng)線與直線x=-

1

4

交于點(diǎn)N，則

1

|MF|

+

1

|NF|

的值為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：由題意可得，F(xiàn)（

1

4

，0），準(zhǔn)線方程為 x=-

1

4

．過(guò)點(diǎn)M作MH垂直于準(zhǔn)線，垂足為H，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，由拋物線的定義可得，|MF|=|MH|，|FK|=

1

2

，
根據(jù)△NFK∽△NMH 可得

|FN|

|MH|

=

|NF|

|NF|+|MF|

，化簡(jiǎn)求得

1

|MF|

+

1

|NF|

的值．

解答：解：由題意可得，F(xiàn)（

1

4

，0），準(zhǔn)線方程為 x=-

1

4

．
過(guò)點(diǎn)M作MH垂直于準(zhǔn)線，垂足為H，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，則由拋物線的定義可得，|MF|=|MH|，|FK|=

1

2

，且△NFK∽△NMH．
∴

|FN|

|MH|

=

|NF|

|NF|+|MF|

，∴

1 2

|MF|

=

|NF|

|NF|+|MF|

，即

1

2|MF|

=

|NF|

|NF|+|MF|

，
∴2|MF|•|NF|=|NF|+|MF|，兩邊同時(shí)除以|MF|•|NF|可得

1

|MF|

+

1

|NF|

=2，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．