Question

若曲線(xiàn)y=x⁴的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+4y-2011=0垂直，則直線(xiàn)l的方程為

1. A.
   4x-y-3=0
2. B.
   x-4y+3=0
3. C.
   x-4y-2011=0
4. D.
   x-4y+2011=0

Answer 1

A
分析：直線(xiàn)x+4y-2011=0的斜率是k=-，由曲線(xiàn)y=x⁴的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+4y-2011=0垂直，知切線(xiàn)l的斜率k_l=4，由y=x⁴，知y′=4x³，設(shè)切線(xiàn)l的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，），則4=4，解得切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由此能求出直線(xiàn)l的方程．
解答：直線(xiàn)x+4y-2011=0的斜率是k=-，
∵曲線(xiàn)y=x⁴的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+4y-2011=0垂直，
∴切線(xiàn)l的斜率k_l=4，
∵y=x⁴，∴y′=4x³，
設(shè)切線(xiàn)l的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，），則4=4，
解得切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴直線(xiàn)l的方程為y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)、直線(xiàn)垂直的關(guān)系、點(diǎn)斜式方程等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．