Question

如圖，已知△ABC內接于圓⊙O，點D在OC的延長線上，AD是⊙O的切線，若∠B=30°，AC=

3

，則△CAD的面積為（　�。�

• A．2
• B．

  3

  4

• C．

  3

  2

• D．

  3 3

  4

Answer 1

分析：做出輔助線，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，寫出兩個角之間的關系，得到頂角是60度的等腰三角形是一個等邊三角形，求出OC=AC=

3

；再結合弦切角定理然后在RT△OAD中求出AD，最后代入三角形的面積公式即可得到結果．

解答：解：連接AO，
則∠AOD=2∠B=60°，
∵OA=OC
∴△AOC是一個等邊三角形，
∴OC=AC=

3

．
∵AD是⊙O的切線
∴∠CAD=∠B=30°．
在RT△OAD中，tan∠DOA=

AD

OA

⇒AD=OA•tan∠DOA=3．
∴S_△CAD=

1

2

•AC•AD•sin∠CAD=

1

2

×

3

×3×

1

2

=

3 3

4

．
故選：D．

點評：本題考查同弧所對的圓周角和圓心角之間的關系以及弦切角的應用．本題解題的關鍵是做出輔助線，得到邊和角之間的關系．解決這一類型題目的關鍵是熟練掌握與圓有關的性質．