如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，E為A1A的中點(diǎn)．
求證：A1C∥平面EBD．

【答案】分析：利用三角形中位線的性質(zhì)，可知線線平行，從而可證線面平行．
解答：證明：連接AC，設(shè)AC∩BD=F，連接EF，
因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以F為AC的中點(diǎn)．
又E為A1A的中點(diǎn)，所以EF是△A1AC的中位線，所以EF∥A1C．
因?yàn)镋F?平面EBD，A1C?平面EBD，所以A1C∥平面EBD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定定理，考查空間圖形的位置關(guān)系，正確運(yùn)用直線與平面平行的判定定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2．
（Ⅰ）求證：C1D∥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A1C1-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底面邊長均為2a，且∠A1AD=∠A1AB=60°，則側(cè)棱AA1和截面B1D1DB的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱A1A=2，
（Ⅰ）證明：AC⊥A1B；
（Ⅱ）若棱AA1上存在一點(diǎn)P，使得
AP
=λ
PA1
，當(dāng)二面角A-B1C1-P的大小為300時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD．
（Ⅰ）從下列①②③三個(gè)條件中選擇一個(gè)做為AC⊥BD1的充分條件，并給予證明；
①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四邊形．
（Ⅱ）設(shè)四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都為1，且∠BAD為銳角，求平面BDD1與平面BC1D1所成銳二面角θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明B1C1⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
，求線段AM的長．

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