(本題滿分14分)
已知數(shù)列{an}是首項為a1=,公比q=的等比數(shù)列,設(shè)bn+2=3logan(n∈N*),數(shù)列{cn}滿足cn=an·bn.
(1)求證:{bn}是等差數(shù)列; (2)求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
(1)略
(2) cn=(3n-2)×()n,(n∈N*),Sn=-·()n(n∈N*).
【解析】解:(1)證明:由題意知,an=()n(n∈N*).∵bn=3logan-2,b1=3loga1-2=1,∴bn+1-bn=
3logan+1-3logan=3log=3logq=3,∴數(shù)列{bn}是首項為b1=1,公差為d=3的等差數(shù)列.
(2)由(1)知,an=()n,bn=3n-2(n∈N*),∴cn=(3n-2)×()n,(n∈N*),
∴Sn=1×+4×()2+7×()3+…+(3n-5)×()n-1+(3n-2)×()n,
于是Sn=1×()2+4×()3+7×()4+…+(3n-5)×()n+(3n-2)×()n+1,
兩式相減得Sn=+3[()2+()3+…+()n]-(3n-2)×()n+1=-(3n+2)×()n+1,
∴Sn=-·()n(n∈N*).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點是⊙:上的任意一點,過作垂直軸于,動點滿足。
(1)求動點的軌跡方程;
(2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、,使 (O是坐標原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區(qū)間,使
;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).
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