Question

已知公差不為0的正項等差數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項和，若lga₁，lga₂，lga₄也成等差數(shù)列，a₅=10，則S₅等于

1. A.
   30
2. B.
   25
3. C.
   20
4. D.
   15

Answer 1

A
分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由lga₁，lga₂，lga₄成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)得出首項與公差的關(guān)系式，根據(jù)等差不為0，得出首項與公差相等，然后利用等差數(shù)列的通項公式化簡a₅=10，把首項換為公差后，求出公差的值，進而得到首項的值，由首項和公差，利用等差數(shù)列的求和公式即可求出S₅的值．
解答：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵lga₁，lga₂，lga₄成等差數(shù)列，
∴2lga₂=lga₁+lga₄，即a₂²=a₁a₄，
∴（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），即d（d-a₁）=0，
∵d≠0，∴d=a₁，
又a₅=a₁+4d=5d=10，∴d=a₁=2，
則S₅=5×2+×2=30．
故選A
點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．