已知直線y=x-1與雙曲線交于兩點M，N 線段MN的中點橫坐標(biāo)為-數(shù)學(xué)公式 雙曲線焦點c為數(shù)學(xué)公式，則雙曲線方程為________．

=1
分析：先設(shè)出曲線的方程，和M，N的坐標(biāo)，分別代入直線方程相減求得y1-y2=x1-x2，利用MN中點的橫坐標(biāo)求得x1+x2，利用直線方程求得y1+y2，把M，N代入雙曲線方程相減求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c求得a和b，則雙曲線的方程可得．
解答：設(shè)雙曲線=1，M，N （x1，y1） （x2，y2）
則y1=x1-1，y2=x2-1，兩式相減求得y1-y2=x1-x2，
=1，=1
兩式相減得：
=0
又因為x1+x2=-
y1+y2=x1+x2-2=-
∵y1-y2=x1-x2
所以=
∵c==
求得a=，b=
∴雙曲線方程為=1
故答案為：=1
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．涉及弦的中點及中點弦問題，利用差分法較為簡便．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+1與橢圓（m＞n＞0）相交于A，B兩點，若弦AB中點的橫坐標(biāo)為-
1
3
，則雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1的兩條漸近線夾角的正切值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x-1與雙曲線交于兩點M，N 線段MN的中點橫坐標(biāo)為-
2
3
 雙曲線焦點c為
7
，則雙曲線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x-1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為
3
3
，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量
OA
與向量
OB
互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率e∈[
1
2
，
2
2
]時，求橢圓的長軸長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)相交于A，B兩點，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點），若橢圓的離心率e∈[
1
2
，
2
2
]，則a的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案