Question

某生產(chǎn)飲料的企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費，對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)預計年銷量Q(萬件)，與廣告費(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q= (≥0)，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占的廣告費的50％”之和，當年產(chǎn)銷量相等．

(1)試將年利潤P萬元表示為廣告費萬元的函數(shù)，并判斷當年廣告費投入100萬元時，企業(yè)是盈利還是虧損？

(2)當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？

(年利潤=年收入-年成本-廣告費)

Answer 1

答案：
解析：

y= (≥0)；當年廣告費投入7萬元時，年利潤最大 解:(1)年成本為(32Q+3)萬元，年收入為萬元 ∵年利潤=年收入-年成本-廣告費， ∴P=[(32Q+3)·150％+·50％]-(32Q+3)-=(32Q+3-)=(32·+3-) = (≥0) 當=100時，P=-<0，即當年廣告費投入100萬元時將虧損．　　 (2)P=(萬元) 當，即=7時P最大． ∴當年廣告費投入7萬元時，年利潤最大．