已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　�。�
A．
x2
3
-
y2
4
=1		B．
x2
4
-
y2
3
=1		C．
x2
5
-
y2
2
=1		D．
x2
2
-
y2
5
=1
設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1．
將y=x-1代入
x2
a2
-
y2
b2
=1，整理得（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0．
由韋達定理得x1+x2=
2a2
a2-b2
，則
x1+x2
2
=
a2
a2-b2
=-
2
3
．
又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，
所以雙曲線的方程是
x2
2
-
y2
5
=1．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　　）
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設(shè)AB中點為H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1(-
5
， 0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為（0，2），則雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，一個焦點為F1(-
5
，0)，點P在雙曲線上，且線段PF1的中點坐標為（0，2），則此雙曲線的離心率是
5
5
．

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