給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的______條件


  1. A.
    充要
  2. B.
    充分非必要
  3. C.
    必要非充分
  4. D.
    既非充分又非必要
C
分析：由垂直的定義，我們易得“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題，反之，“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．
解答：直線與平面α內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面α垂直；
即“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”為假命題；
但直線l與平面α垂直時，l與平面α內(nèi)的每一條直線都垂直，
即“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題；
故“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的必要非充分條件
故選C
點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．
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13、給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的（　�。l件

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12、給定下列四個命題：
（1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
（2）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
（3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°．
上述命題中，真命題的序號是（　　）

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15、給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α垂直”是“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”的（　�。�

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9、給定空間中的直線l 及平面α．條件“直線l與平面α內(nèi)兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的（　�。�

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給定空間中的直線L及平面a，條件“直線L與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線L與平面a垂直”的
必要非充分
必要非充分
條件

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