Question

某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估計(jì)這100名學(xué)生中綜合素質(zhì)成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；
（Ⅱ）若評(píng)定成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀．視頻率為概率，從全市學(xué)生中任選3名學(xué)生（看作有放回的抽樣），變量ξ表示3名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求變量ξ的分布列及期望E（ξ）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖能求出這100名學(xué)生中綜合素質(zhì)成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)．
（Ⅱ）由題意知ξ～B（3，0.3），由此能求出變量ξ的分布列及期望E（ξ）．

解答： 解：（Ⅰ）這100名學(xué)生中綜合素質(zhì)成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為：
100×[（0.022+0，008）×10]=30（人）．
∴這100名學(xué)生中綜合素質(zhì)成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為30人．
（Ⅱ）由題意知ξ=0，1，2，3，
設(shè)事件A表示“抽到的學(xué)生是優(yōu)秀學(xué)生”，則P（A）=0.3，P（

.

A

）=0.7，
∴ξ～B（3，0.3），
∴P（ξ=0）=

C

0 3

0．73=0.343，
P（ξ=1）=

C

1 3

•0.3•0．72=0.441，
P（ξ=2）=

C

2 3

0．32•0.7=0.189，
P（ξ=3）=

C

3 3

0．33=0.027．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

∵ξ～B（3，0.3），∴Eξ=3×0.3=0.9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．