Question

以下正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①命題“存在x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x²-x-2＜0”；
②函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)； 
③函數(shù)f（x）=e^-x-e^x的圖象的切線的斜率的最大值是-2；
④線性回歸直線恒過(guò)樣本中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)．
A．3
B．1
C．0
D．2

Answer 1

【答案】分析：存在x∈R，在其否定中應(yīng)寫為?x∈R，x²-x-2≥0的否定為x²-x-2＜0；由f（）和f（）的乘積符號(hào)小于0，可知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；命題③先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后借助于不等式求出導(dǎo)函數(shù)的最大值為-2；回歸直線方程的求解過(guò)程中，用到，說(shuō)明回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)．
解答：解：命題“存在x∈R，x²-x-2≥0”的否定為“任意的x∈R，x²-x-2＜0”，所以命題①不正確；
對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122941621447943/SYS201310251229416214479007_DA/6.png">＜0，＞0，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間，所以命題②正確；
函數(shù)f（x）=e^-x-e^x的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)且僅當(dāng)，即e^x=1，x=0時(shí)取等號(hào)，所以命題③正確；
線性回歸直線恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，但不一定過(guò)樣本點(diǎn)，所以命題④不正確．
綜上正確的為②③，有2個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：判斷命題的真假，看由條件能否推出結(jié)論，若能，則該命題為真命題，否則為假，有時(shí)直接判斷原命題困難時(shí)，可判其逆否命題的真假，因?yàn)橐粋�(gè)命題與其逆否命題共真假．