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設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數為f′(x)，若函數y＝f′(x)
的圖象關于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
①求實數a，b的值；②求函數f(x)的極值．
①a＝3，b＝－12②－6
①∵f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1，
∴f′(x)＝6x2＋2ax＋b.
由題意知，－＝－且6×12＋2a×1＋b＝0，
∴a＝3，b＝－12.
②由①知，f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1.
∴f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x＋2)(x－1)
由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－2.
由f′(x)>0，得x>1或x<－2，由f′(x)<0，得－2<x<1.
∴f(x)在(－∞，－2)上遞增，(－2,1)上遞減，(1，＋∞)上遞增．
∴當x＝－2時，f(x)取得極大值f(－2)＝21，當x＝1時，f(x)取得極小值f(1)＝－6
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數，在(0,1)上是增函數，函數f(x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點．
(1)求b的值      (2)求f(2)的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與是定義在上的兩個可導函數，若,滿足，則與滿足
A．B．為常數函數
C．D．為常數函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數．
（1）若，求函數在區(qū)間上的最大值；
（2）若，寫出函數的單調區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在，使得關于的方程有三個不相等的實數解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數則方程恰有兩個不同的實根時，實數a的取值范圍是（注：e為自然對數的底數）（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f(x)＝x2－2x－4ln x，則f′(x)>0的解集為( )．
A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)D．(－1,0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列結論：①(cos x)′＝sin x；②′＝cos；③若y＝，則y′|x＝3
＝－；④(e3)′＝e3.其中正確的個數為 (  )．
A．0個B．1個
C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝(ax2－2x＋a)·e－x.
(1)當a＝1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)設g(x)＝－－a－2，h(x)＝x2－2x－ln x，若x＞1時總有g(x)＜h(x)，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=mxm-n的導數為f′(x)=8x3,則mn=　　　　. 

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