從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中,隨機抽取了60名學生的成績得到頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分;
(Ⅱ)若用分層抽樣的方法從分數(shù)在和 的學生中共抽取3人,該3人中成績在的有幾人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的3人中,隨機抽取2人,求分數(shù)在和 各1人的概率.
(Ⅰ)92分;(Ⅱ)1人;(Ⅲ).
【解析】
試題分析:本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力和計算能力,以及分層抽樣的計算.第一問根據(jù)頻率分布直方圖,求該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分,解決實際問題,公式為:每一個區(qū)間的中點×每一個長方形的高×組距,把所得結果相加即可;第二問利用頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù),利用公式先求出每個區(qū)間內的人數(shù),再利用分層抽樣求應抽取多少人;第三問,這問是對概率知識的考查,先把隨機抽取的2人的所有情況一一列出,再挑選符合題意的情況,再求概率.
試題解析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖,得該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分為
4分
(Ⅱ)樣本中分數(shù)在和的人數(shù)分別為6人和3人,
所以抽取的3人中分數(shù)在的人有(人). 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:抽取的3人中分數(shù)在的有2人,記為,分數(shù)在的人有1人,記為,從中隨機抽取2人,總的情形有三種.而分數(shù)在和各1人的情形有兩種,故所求概率.
考點:1.用頻率分布直方圖求平均分;2.分層抽樣;3.隨機抽樣.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆河北唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中,隨機抽取了60名學生的成績得到頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分;
(Ⅱ)以上述樣本的頻率作為概率,從該校高三學生中有放回地抽取3人,記抽取的學生成績不低于90分的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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