【題目】

已知（為常數(shù)，且），設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；

（2）若，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求；

（3）若，問是否存在實(shí)數(shù)，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？

若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析（2）（3）0<m<或m>1

【解析】

解：（1）由題意即

∴

∴∵m>0且，∴m2為非零常數(shù)，

∴數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列

（2）由題意，

當(dāng)

∴①

①式乘以2，得②

②－①并整理，得

=

（3）由題意，要使對一切成立，

即對一切成立，

①當(dāng)m>1時(shí)，成立；

②當(dāng)0<m<1時(shí)，

∴對一切成立，只需，

解得， 考慮到0<m<1， ∴0<m<

綜上，當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）對于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，兩直角邊AB，AC的長分別為m，n（其中），以BC的中點(diǎn)O為圓心，作半徑為r（）的圓O．

（1）若圓O與的三邊共有4個(gè)交點(diǎn)，求r的取值范圍；

（2）設(shè)圓O與邊BC交于P，Q兩點(diǎn)；當(dāng)r變化時(shí)，甲乙兩位同學(xué)均證明出為定值甲同學(xué)的方法為：連接AP，AQ，AO，利用兩個(gè)小三角形中的余弦定理來推導(dǎo)；乙同學(xué)的方法為；以O為原點(diǎn)建立合適的直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法來計(jì)算.請?jiān)诩滓覂晌煌瑢W(xué)的方法中選擇一種來證明該結(jié)論，定值用含m、n的式子表示.（若用兩種方法，按第一種方法給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,圓,點(diǎn),以線段為直徑的圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的方程;

（2）設(shè),是曲線上位于直線兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),始終滿足,試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)結(jié)論：①都是不等于的實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式和的解集分別為，則當(dāng)是的既不充分也不必要條件；②；③；④若，則的取值范圍是.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點(diǎn)作曲線的切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù).

（Ⅰ）若，且在上的最大值為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意的實(shí)數(shù)，都存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；

（Ⅲ）若直線的斜率為2，求證：的外接圓恒過一個(gè)異于點(diǎn)的定點(diǎn).

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