Question

設(shè)m是正整數(shù)，若（x2+

1

x2

）^m的展開式中的常數(shù)項與（x+

1

x2

）^m的展開式的x^-3項的系數(shù)相等，則m的值為（　�。�

• A、4
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：先求得（x2+

1

x2

）^m的展開式中的常數(shù)項為

C

m 2 m

，（x+

1

x2

）^m的展開式的x^-3項的系數(shù)為

C

m+3 3 m

，再根據(jù)

C

m 2 m

和

C

m+3 3 m

相等，求得m的值．

解答： 解：∵（x2+

1

x2

）^m的展開式中的通項公式為T_r+1=

C

r m

•x^2m-4r，令2m-4r=0，
求得m=2r，故它的常數(shù)項為

C

m 2 m

．
（x+

1

x2

）^m的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r′ m

•x^m-3r′，令m-3r′=-3，
解得r′=

m+3

3

，∴x^-3項的系數(shù)為

C

m+3 3 m

．
由

C

m 2 m

=

C

m+3 3 m

，可得

m

2

=

m+3

3

 ①，或 

m

2

+

m+3

3

=m②．
解①求得m=6，解②求得m=

6

7

（舍去），
綜上可得，m=6，
故選：B．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．