已知向量=（sin2x，1），向量=（，1），函數(shù)f（x）=λ
（1）若x∈[-，]且當λ≠0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當λ=2時，寫出由函數(shù)y=sin2x的圖象變換到函數(shù)y=f（x）的圖象的變換過程．
【答案】分析：利用向量的數(shù)量積，二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，
（1）通過x∈[-，]且當λ≠0時，∴，對λ＞0，λ＜0分類討論求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（2）當λ=2時，化簡函數(shù)的表達式，根據(jù)左加右減，先將y=sin2x的圖象向右平移個單位，圖象上每個點的縱坐標擴大為原來的倍，
所得圖象向上平移一個單位，變換到函數(shù)y=f（x）的圖象．
解答：解：=（sin2x，1）•（，1）=sinx（sinx+cosx）+1
==
∴f（x）=
（1）x∈[-，]∴
當λ＞0時，由得單調(diào)遞減區(qū)間為
同理，當λ＜0時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）當λ=2，f（x）=，變換過程如下：
1°將y=sin2x的圖象向右平移個單位可得函數(shù)y=的圖象．
2°將所得函數(shù)圖象上每個點的縱坐標擴大為原來的倍，而橫坐標保持不變，可得函數(shù)的圖象．
3°再將所得圖象向上平移一個單位，可得f（x）=的圖象．
點評：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的基本性質(zhì)的應用，圖象的變換，注意圖象的變換的順序和方法，否則容易出錯．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知向量
a
=（sin2
π
6
x，cos2
π
6
x），
b
=（sin2
π
6
x，-cos2
π
6
x），g（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式，并求其單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若集合M={f（x）丨f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，試判斷g（x）與集合M的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(x+
π
8
)，sin2(x+
π
8
))，
b
=(sin(x+
π
8
)，1)，函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1
（I）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其最小正周期；
（II）求函數(shù)y=f(-
1
2
x)圖象的對稱中心坐標與對稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）已知向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，sin(x+
π
2
))，設(shè)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及最小正周期．
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省大連市、沈陽市2012屆高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知向量m＝(sin2＋，sinx)，n＝(cos2x－sin2x，2sinx)，函數(shù)f(x)＝m·n．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若，求函數(shù)f(x)值域．

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