已知函數(shù)f(x)＝2x3－3ax2＋1．

(1)若x＝1為函數(shù)f(x)的一個極值點，試確定實數(shù)a的值，并求此時函數(shù)f(x)的極值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(x)＝2x3－3ax2＋1，∴＝6x2－6ax．依題意得＝6－6a＝0，解得a＝1．

　　所以f(x)＝2x3－3x2＋1，＝6x(x－1)．令＝0，解得x＝0或x＝1．列表如下：

　　所以當(dāng)x＝0時，函數(shù)f(x)取得極大值f(0)＝1；

　　當(dāng)x＝1時，函數(shù)f(x)取得極小值f(1)＝0．

　　(2)∵＝6x2－6ax＝6x(x－a)，

　　∴①當(dāng)a＝0時，＝6x2≥0，函數(shù)f(x)在(－¥ ，＋¥ )上單調(diào)遞增；

　　②當(dāng)a＞0時，＝6x(x－a)，、f(x)隨x的變化情況如下表：

　　由上表可知，函數(shù)f(x)在(－¥ ，0)上單調(diào)遞增，在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a，＋¥ )上單調(diào)遞增；

　�、弁砜傻�，當(dāng)a＜0時，函數(shù)f(x)在(－¥ ，a)上單調(diào)遞增，在(a，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋¥ )上單調(diào)遞增．

　　綜上所述，當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－¥ ，＋¥ )；

　　當(dāng)a＞0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－¥ ，0)和(a，＋¥ )，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，a)；

　　當(dāng)a＜0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－¥ ，a)和(0，＋¥ )，單調(diào)遞減區(qū)間是(a，0)．


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已知函數(shù)f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，則函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值為

[　　]

A．6

B．13

C．22

D．33

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[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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已知函數(shù)f(x)＝2|x|－2．

(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性(不用證明)；

(3)指出函數(shù)的值域．

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已知函數(shù)f(x)＝()2－log2x，若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，則f(x1)值的情況是

[　　]
A．

恒為值負(fù)

B．

等于0

C．

恒為正值

D．

不大于0

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