Question

如圖，二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)（-1，0），下面的四個(gè)結(jié)論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b²-4ac＞0．其中正確的結(jié)論是（　　）

A．①④

B．①③

C．②④

D．①②

Answer 1

分析：由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸及A點(diǎn)坐標(biāo)，可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而判斷①；由f（1）＞0，可判斷②；根據(jù)圖象開(kāi)口方向及與y軸交點(diǎn)的位置，判斷出a，c的符號(hào)，可判斷③；根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可判斷④

解答：解：由二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
點(diǎn)B坐標(biāo)（-1，0），可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），故：①OA=3正確；
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)位置x軸上方，故②a+b+c＜0錯(cuò)誤；
由圖象開(kāi)口朝上，可得a＜0，與y軸交于正半軸，可得c＞0，故③ac＞0錯(cuò)誤；
由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得對(duì)應(yīng)的方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故④b²-4ac＞0正確．
故正確的結(jié)論有：①④
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．