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若f（x）是奇函數，在x＞0時f（x）=sin2x+cosx，則x＜0時f（x）的解析式是    ，f′（-）=    ．
【答案】分析：設x＜0，則-x＞0，結合題意可得則f（-x）=cosx-sin2x，又因為f（x）為奇函數，所以f（x）=-f（-x），即可得x＜0時f（x）的解析式，進而計算出f（x）的導數，將x=-代入可得f′（-），可得答案．
解答：解：設x＜0，則-x＞0，
又因為x＞0時，f（x）=sin2x+cosx
則f（-x）=cosx-sin2x
又因為f（x）為奇函數，所以f（x）=-f（-x）=sin2x-cosx，
即x＜0時f（x）的解析式是sin2x-cosx，
則x＜0時，f′（x）=2cos2x+sinx；
f′（-）=2cos（-）+sin（-）=1-=；
故答案為f（x）=2cos2x+sinx；．
點評：本題考查函數的奇偶性的應用以及導數的計算，解題的關鍵在于理解函數奇偶性的定義并靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，且f（-3）=0，則x•f（x）＜0的解是（　�。�
A、（-3，0）∪（3，+∞）B、（-∞，-3）∪（0，3）C、（-∞，-3）∪（3，+∞）D、（-3，0）∪（0，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①ambn=（ab）m+n；
②若f（x）是奇函數，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
③a＜0是方程ax2+2x+1=0有一個負實數根的充分不必要條件；
④設有四個函數y=x-1，y=x3，y=x
1
2
，y=x4，其中y隨x增大而增大的函數有3個．
其中正確命題的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，又f（-3）=0，則（x-1）f（x）＜0的解是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2x+1，
 x＜0 
g(x)
 ，       x＞0 
，若f（x）是奇函數，則g（2）的值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•成都模擬）已知函數f（x）的定義域為R，且f（x）不為常函數，有以下命題：
①函數g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②若對任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數；
③若f（x）是奇函數，且對任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
④對任意x1，x2∈R且x1≠x2，若
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0恒成立，則f（x）為（-∞，+∞）上的增函數．
其中正確命題的序號是
①③④
①③④
．

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