【題目】已知點(diǎn)在上,以R為切點(diǎn)的D的切線的斜率為,過外一點(diǎn)A(不在x軸上)作的切線,點(diǎn)BC為切點(diǎn),作平行于的切線(切點(diǎn)為D),點(diǎn)MN分別是與的交點(diǎn)(如圖).

(1)用BC的縱坐標(biāo)st表示直線的斜率;

(2)設(shè)三角形面積為S,若將由過外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點(diǎn)的連線)圍成的三角形叫做“切線三角形”,如,再由MN作“切線三角形”,并依這樣的方法不斷作切線三角形…,試?yán)?/span>“切線三角形”的面積和計(jì)算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積T.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)根據(jù)題意可知設(shè)出直線方程,由切線斜率的定義即可表示出直線的斜率;

(2)求得切線的斜率,可得D的坐標(biāo),求得直線的方程,運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得A關(guān)于D的對稱點(diǎn)在直線上,求得D為的中點(diǎn),根據(jù)為三角形的中位線,且E為的中點(diǎn),D為的中點(diǎn),求得三角形的面積,再由三角形的面積之比與對應(yīng)邊的比的關(guān)系,可得由拋物線外作出的“切線三角形”的面積構(gòu)成以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,運(yùn)用無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式,可得所有面積和,即可得到所求面積T.

解:(1)設(shè)切線方程為,

，將B,C的縱坐標(biāo)代入得

(2)設(shè),則,

∴,(s,t為B,C的縱坐標(biāo)),

由此可得

設(shè)利用切線方程得:

即,兩式相減得:

,,,

由前面計(jì)算可知:平行于橫軸,可得,

,將,代入,

由,

所以D為的中點(diǎn);

設(shè):,由上可知,

由M,N確定的切線三角形的面積為,

后一個(gè)切線三角形的面積是前一切線三角形面積的,

由此繼續(xù)下去可得算式:

,

,

∴.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點(diǎn)，說明理由：

（2）已知向量，，，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A.B.C.D.

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（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，

（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；

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A.B.C.D.

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【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”，該材料的造價(jià)為每平方米8元，共需多少元？

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【題目】在下列命題中,正確的命題有________(填寫正確的序號)

①若,則的最小值是6;

②如果不等式的解集是,那么恒成立;

③設(shè)x,,且,則的最小值是;

④對于任意,恒成立,則t的取值范圍是;

⑤“”是“復(fù)數(shù)()是純虛數(shù)”的必要非充分條件;

⑥若,,,則必有;

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（i）求證：；

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