Question

（2013•威海二模）函數(shù)f(x)=sin(x+π)•cos(x+

π

2

)的最小正周期是（　�。�

• A．

  π

  2

• B．π
• C．2π
• D．3π

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合二倍角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)整理得f（x）=

1

2

（1-cos2x），結(jié)合三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期．

解答：解：∵sin（x+π）=-sinx，cos(x+

π

2

)=-sinx
∴f(x)=sin(x+π)•cos(x+

π

2

)=-sinx•（-sinx）=sin²x
∵cos2x=1-2sin²x，可得sin²x=

1-cos2x

2

∴f（x）=

1

2

（1-cos2x），可得函數(shù)f（x）的最小正周期為T(mén)=

2π

2

=π
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的最小正周期，著重考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角的三角函數(shù)公式和三角函數(shù)的周期求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．