在三棱錐P-ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，PA=PB=PC=1，則三棱錐P-ABC的表面積是
 
．
分析：根據(jù)三棱錐的各條側(cè)棱兩兩垂直，且長度都是1，做出三棱錐的底面面積，根據(jù)直角三角形的面積公式做出各個側(cè)面的面積，兩者求和得到結(jié)果．
解答：解：∵PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，PA=PB=PC=1，
∴AB=BC=CA=
2
，
∴三棱錐的底面面積是
1
2
×
2
×
2
×
3
2
=
3
2

三棱錐的三個側(cè)面的面積是3×
1
2
×1×1=
3
2
，
∴三棱錐P-ABC的表面積是
3
2
+
3
2
 =
3+
3
2

精英家教網(wǎng)
故答案為：
3+
3
2
點評：本題考查三棱錐的表面積，是一個比較特殊的三棱錐，這種圖形的表面積比較好做，這個題目若是求三棱錐的體積，則題目更好做．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點，求線段EF的長；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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