Question

16．已知命題p：函數(shù)y=log_0.5（x²+2x+a）的值域R，命題q：函數(shù)y=x^2a-5在（0，+∞）上是減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)p或q為真命題，p且q為假命題得到p，q一真一假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：對(duì)于命題p：因其值域?yàn)镽，故x²+2x+a＞0不恒成立，
所以△=4-4a≥0，∴a≤1，
對(duì)于命q：因其在（0，+∞）上是減函數(shù)，
故5-2a＞0，則a＜$\frac{5}{2}$，
∵p或q為真命題，p且q為假命題，
∴p真q假或p假q真．                 
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a≥\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，則a∈∅，
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，則1＜a＜$\frac{5}{2}$，
綜上可知，1＜a＜$\frac{5}{2}$，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，$\frac{5}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了符合命題的判斷，考查指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．