若存在x0∈[0，2]，使x2+（1-a）x-a+2＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：將不等式轉化為形如f（x）＞a的形式，再求f（x）的最小值，進而可得答案．
解答：解：x2+（1-a）x-a+2＜0，x0∈[0，2]成立，
可轉化為a＞
x2+x+2
x+1
=
(x+1)2-(x+1)+2
x+1
=(x+1)+
2
x+1
-1x0∈[0，2]成立，
令t=(x+1)+
2
x+1
-1
當x0∈[0，2]時，令t=(x+1)+
2
x+1
-1＞2
2
-1
∴a＞2
2
-1
故答案為：(2
2
-1，+∞)
點評：本題主要考查不等式的轉化和用函數(shù)的最值解決不等式恒成立問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+?)-cos(ωx+?)  (0＜?＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區(qū)間．
（3）若存在x0∈(0，
2π
3
)，使不等式f（x0）＜m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sinx+cosx和g（x）=2sinxcosx．
（1）若a為實數(shù)，試求函數(shù)F（x）=f（x）+ag（x），x∈[0，
π
2
]的最小值h（a）；
（2）若存在x0∈[0，
π
2
]，使|af（x）-g（x）-3|≥
1
2
 成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：建德市模擬 題型：填空題

若存在x0∈[0，2]，使x2+（1-a）x-a+2＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+?)-cos(ωx+?)  (0＜?＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區(qū)間．
（3）若存在x0∈(0，
2π
3
)，使不等式f（x0）＜m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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