Question

（2012•佛山二模）已知不等式組

x≤1 x+y+2≥0 kx-y≥0

表示的平面區(qū)域為Ω，其中k≥0，則當Ω的面積最小時的k為

1

．

Answer 1

分析：先畫出不等式組

x≤1 x+y+2≥0 kx-y≥0

所表示的平面區(qū)域，然后表示出圖形的面積，最后利用基本不等式求出面積的最值即可．

解答：解：畫出不等式組

x≤1 x+y+2≥0 kx-y≥0

所表示的平面區(qū)域，如圖．
A（1，k），B（1，-3），C（-

2

k+1

，-

2k

k+1

）
根據(jù)題意可知不等式組

x≤1 x+y+2≥0 kx-y≥0

所表示的平面區(qū)域為三角形ABC，其面積等于：
S=

1

2

×AB×h
=

1

2

（k+3）（1+

2

k+1

）
=

1

2

（k+1+2）（1+

2

k+1

）
=

1

2

（4+k+1+

4

k+1

）
≥

1

2

（4+4）=4，當且僅當k+1=

4

k+1

時取等號，即k=1．
故答案為：1．

點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，以及利用基本不等式等知識求最值問題，是中檔題．