若函數(shù)f（x）=x2+（2a+1）|x|+1的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：利用零點分段法將將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，進而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)y=x2+（2a+1）|x|+1
=
x2+(2a+1)x+1，x≥0
x2-(2a+1)x+1，x＜0

若函數(shù)f（x）=x2+（2a+1）|x|+1的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間
則函數(shù)y=x2+（2a+1）x+1的對稱軸x=-
2a+1
2
在y軸右側(cè)且函數(shù)y=x2-（2a+1）x+1的對稱軸x=
2a+1
2
在y軸左側(cè)
即x=-
2a+1
2
＞0且x=
2a+1
2
＜0
解得a＜-
1
2

故選A
點評：本題的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點個數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個公共點，那么實數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯誤命題的個數(shù)為（　　）

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