【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)，且有兩個極值，其中，求的最小值.

【答案】(1) ，當時F(x)的單增區(qū)間為（0，+）;當a1時，F(x)的單增區(qū)間為(0, )，();(2) .

【解析】試題分析：

（1）求導(dǎo)得到，再設(shè)為目標函數(shù)進行分類討論；（2）對求導(dǎo)得到是的兩根，所以根據(jù)韋達定理可以將雙元問題轉(zhuǎn)化為單元問題，從而設(shè)新函數(shù)求導(dǎo)即可解決問題。

試題解析：

(1)由題意得F(x)= x－－2alnx. x0, =,

令m（x）=x２－2ax+1，

①當時F(x)在（0，+單調(diào)遞增；

②當a1時，令，得x1= , x2=

x

(0, )

()

()

+

－

+

∴F(x)的單增區(qū)間為(0, )，()

綜上所述，當時F(x)的單增區(qū)間為（0，+）

當a1時，F(x)的單增區(qū)間為(0, )，()

（2）h(x)= x－2alnx, h/(x)= ,(x>0),由題意知x1,x2是x2+2ax+1=0的兩根，

∴x1x2=1, x1+x2=－2a,x2=,2a=,

－= －=2()

令H(x)=2(), H/(x)=2()lnx=

當時，H/(x)<0, H(x)在上單調(diào)遞減，H(x)的最小值為H()=,

即－ 的最小值為.

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某人射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表

命中環(huán)數(shù)

7

8

9

10

命中概率

0.16

0.19

0.28

0.24

計算這名射手在一次 射擊中：
（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；
（2）至少射中7環(huán)的概率；
（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率．

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【題目】已知是橢圓的左右焦點，為原點， 在橢圓上，線段與軸的交點滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點作直線交橢圓于兩點，交軸于點，若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y′=f′（x）仍是x的函數(shù)，就把y′=f′（x）的導(dǎo)數(shù)y″=f″（x）叫做函數(shù)y=f（x）二階導(dǎo)數(shù)，記做y（2）=f（2）（x）．同樣函數(shù)y=f（x）的n﹣1階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做y=f（x）的n階導(dǎo)數(shù)，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n階導(dǎo)數(shù)時，已求得 ， ，根據(jù)以上推理，函數(shù)y=ln（x+1）的第n階導(dǎo)數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足（其中， 為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．

(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；

(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞b＞1，若logab+logba= ，ab=ba ， 則由a，b，3b，b2 ， a﹣2b構(gòu)成的包含元素最多的集合的子集個數(shù)是（ ）
A.32
B.16
C.8
D.4

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（Ⅱ）已知點，曲線在點 處的切線與直線交于點，求（為坐標原點）的面積最小時的值，并求出面積的最小值.

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