Question

【題目】為了研究家用轎車(chē)在高速公路上的車(chē)速情況，交通部門(mén)隨機(jī)對(duì)50名家用轎車(chē)駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車(chē)速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)的有20人，不超過(guò)的有10人.在20名女性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)的有5人，不超過(guò)的有15人.

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車(chē)速超過(guò)的人與性別有關(guān)；

	平均車(chē)數(shù)超過(guò) 人數(shù)	平均車(chē)速不超過(guò) 人數(shù)	合計(jì)
男性駕駛員人數(shù)
女性駕駛員人數(shù)
合計(jì)

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車(chē)中隨即抽取3輛，記這3輛車(chē)中駕駛員為女性且車(chē)速不超過(guò)的車(chē)輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.150	0．100	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有的把握（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）由題中給出的數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表，代入公式求得的值，由表中給出的臨界值可得有的把握認(rèn)為平均車(chē)速超過(guò) 與性別有關(guān)。（2）從高速公路上行駛的大量家用轎車(chē)中隨即抽取1輛，駕駛員為女性且車(chē)速不超過(guò)的車(chē)輛的概率為，由條件可知，分別求得其概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望。

解：（Ⅰ）

	平均車(chē)數(shù)超過(guò) 人數(shù)	平均車(chē)速不超過(guò) 人數(shù)	合計(jì)
男性駕駛員人數(shù)	20	10	30
女性駕駛員人數(shù)	5	15	20
合計(jì)	25	25	50

……2分

，

所以有的把握認(rèn)為平均車(chē)速超過(guò)與性別有關(guān).

（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車(chē)中隨即抽取1輛，駕駛員為女性且車(chē)速不超過(guò)的車(chē)輛的概率為.

的可能取值為，且，

，

，

分布列為：

	0	1	2	3

.

或.