Question

若(ax2-

1

x

)9的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為84，則a的值為

1

．

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可得到展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：由于(ax2-

1

x

)9的展開(kāi)式為

C

r 9

(ax2)9-r(-

1

x

)r=(-1)ra9-r

C

r 9

•x18-3r，令18-3r=0 求得r=6，
得其常數(shù)項(xiàng)為(-1)6a3

C

6 9

=84，即84a³=84，解得a=1，
故答案為 1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．