集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a，b，c}的不同分拆種數(shù)為多少？
分析：考慮集合A1為空集，有一個元素，2個元素，和集合A相等四種情況，由題中規(guī)定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)，然后把各自的分析種數(shù)相加，即可求出值．當(dāng)A1為A時，A2可取A的任何子集，此時A2有8種情況，故拆法為8種；總之，共27種拆法．
解答：解：當(dāng)A1=φ時，A2=A，此時只有1種分拆；
當(dāng)A1為單元素集時，A2=?AA1或A，此時A1有三種情況，故拆法為6種；
當(dāng)A1為雙元素集時，如A1={a，b}，A2={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此時A1有三種情況，故拆法為12種；
當(dāng)A1為A時，A2可取A的任何子集，此時A2有8種情況，故拆法為8種；
綜上，共27種拆法．
點(diǎn)評：本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解拆分的定義，以及靈活運(yùn)用集合并集的運(yùn)算和分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分析，則集合A={a1，a2，a3}的不同分析種數(shù)是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種拆分，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種拆分，則集合A={1，2}的不同拆分的種數(shù)是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A1，A2滿足A1∪A2={a，b}，則滿足條件的集合A1，A2總共有
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組．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，
（1）集合A={a，b}的不同分拆種數(shù)為多少？
（2）集合A={a，b，c}的不同分拆種數(shù)為多少？
（3）由上述兩題歸納一般的情形：集合A={a1，a2，a3，…an}的不同分拆種數(shù)為多少？（不必證明）

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