Question

某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方法，得到一個(gè)容量為200的樣本.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

(1)已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名，根據(jù)該樣本估計(jì)總體，其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名？
(2)在A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中，僅有A，B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多.如果從這六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率.

Answer 1

(1)7650名；(2)

解析試題分析：(1)利用樣本估計(jì)總體，可求得喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人數(shù)；(2)用列舉法，并利用古典概型即可求得至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率
試題解析：(1)(名)          5分
(2)【方法一】從這六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共15個(gè)               7分
其中至少有一個(gè)學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的事件有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}共9個(gè)          9分
∴
即至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率為.          12分
【方法二】6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名的選法有種，      7分
其中至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的選法有＝9種，      9分
∴
即至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率為.          12分
【方法三】6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名的選法有種，      7分
其中沒有人認(rèn)為作業(yè)多的選法有種          9分
∴
即至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率為.          12分
考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽樣，用樣本估計(jì)總體，古典概型.