Question

已知α是第三象限角，且f（α）=

sin(α- π 2 )•cos( 3π 2 +α)•sin(π-α)

sin(-α-π)•cos(-π-α)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）的解析式為

-cosα•sinα•sinα

sinα•(-cosα)

，即sinα．
（2）由已知可得-sinα=

1

5

，sinα=-

1

5

，由此可得 f（α）=sinα 的值．

解答：解：（1）由f（α）=

sin(α- π 2 )•cos( 3π 2 +α)•sin(π-α)

sin(-α-π)•cos(-π-α)

=

-cosα•sinα•sinα

sinα•(-cosα)

=sinα．

（2）由已知：cos（α-

3π

2

）=

1

5

，可得-sinα=

1

5

，sinα=-

1

5

，
故 f（α）=sinα=-

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．