【題目】如圖，矩形ABCD中，，，點(diǎn)F、E分別是BC、CD的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE將折起，使點(diǎn)D至點(diǎn)M的位置，且.

（1）證明：平面MEF；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）證明，得到平面MEF.

（2）以F為原點(diǎn)，FE為x軸，FA為y軸建立如圖的空間坐標(biāo)系，面AFE的一個(gè)法向量為，面AME的一個(gè)法向量為，計(jì)算向量夾角到答案.

（1）證明：由題設(shè)知：，又，，AM，面AMF，

∴面AMF，面AMF，∴，

在矩形ABCD中，，，E、F為中點(diǎn)，

∴，，，

∴，∴，

又∵面MEF，∴面MEF.

（2）以F為原點(diǎn)，FE為x軸，FA為y軸建立如圖的空間坐標(biāo)系，

在中，過M作于N，，，，

∴，，

∴、、、，

面AFE的一個(gè)法向量為，設(shè)面AME的一個(gè)法向量為，、，

由，即，令，則，，

∴，∴，，

二面角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖.

為了預(yù)測(cè)在未釆取強(qiáng)力措施下，后期的累計(jì)確診人數(shù)，建立了累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的兩個(gè)回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）以下是1月25日至1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

時(shí)間

1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)

1975

2744

4515

5974

7111

（�。┊�(dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認(rèn)為模型可靠，請(qǐng)判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請(qǐng)判斷預(yù)防措施是否有效？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

參考數(shù)據(jù)：其中，.

5.5

390

19

385

7640

31525

154700

100

150

225

338

507

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽(yáng)馬，如圖所示，在陽(yáng)馬中，底面.

（1）已知，斜梁與底面所成角為，求立柱的長(zhǎng)；（精確到）

（2）求證：四面體為鱉臑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若數(shù)列滿足（），且，求證：是等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，數(shù)列具有如下性質(zhì)：對(duì)于任意的（），都存在，使得，寫出你的探究過程，并求出滿足條件的正實(shí)數(shù)的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費(fèi)用為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠：每多1人,人均費(fèi)用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)15000元．

（1）寫出每人需交費(fèi)用關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；

（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，且；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；且，

所以在上當(dāng)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

故，

故.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)， 與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)某路口對(duì)一周內(nèi)過往人員進(jìn)行健康碼檢查安排7名工作人員進(jìn)行值班，每人值班1天，每天1人，其中甲乙兩人需要安排在相鄰兩天，且甲不排在周三，則不同的安排方法有( )

A.1440種B.1400種C.1320種D.1200種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，E，F，G分別為，，AB的中點(diǎn)．

求證：平面平面BEF；

若平面，求證：H為BC的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，國(guó)資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

管理時(shí)間（單位：月）

并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

女性村民

求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)？

若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，，

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同步練習(xí)冊(cè)答案