Question

同學(xué)A有一只放有x個(gè)紅球、y個(gè)白球、z個(gè)黃球的箱子(x、y、z≥0，且x+y+z=6)，同學(xué)B有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為4勝，異色時(shí)為B勝．

(Ⅰ)用x、y、z分別表示A勝與B勝的概率；

(Ⅱ)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中的球時(shí)，才能使自己獲勝的概率最大?

Answer 1

解:(Ⅰ)顯然A勝與B勝為對(duì)立事件，A勝分為三個(gè)基本事件：

①A₁:“A、B均取紅球”；②A₂：“A、B均取白球”；

③A₃：“A、B均取黃球”．

∵P(A₁)=×，P(A2)=×，

P(A3)=×

∴P(A)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)=

∴P(B)=1-．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知P(A)= ，又x+y+z=6，x≥0，y≥0，

z≥0，于是P(A)=，

∴當(dāng)x=6，y=z=0，

即A在箱中只放6個(gè)紅球時(shí)，獲勝概率最大，其值為．