已知橢圓
x2
a2
+y2=1與雙曲線
x2
b2
-3y2=1具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的公共點(diǎn)，則∠F1PF2=
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)相同得到a2-1=b2+
1
3
，再由定義列方程求得P到兩焦點(diǎn)的距離，然后利用余弦定理求解．
解答： 解：如圖，

由題意可得，a2-1=b2+
1
3
，
|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|-|PF2|=2b，
則|PF1|=a+b，
|PF2|=a-b，
cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1||PF2|

=
(a+b)2+(a-b)2-4a2+4
2a2-2b2

=
1
2
．
∴∠F1PF2=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓與雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，涉及圓錐曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形問題，常用圓錐曲線的定義及余弦定理求解，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知裝曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線過點(diǎn)(1，
3
)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的任意一點(diǎn)，且∠F1PF2=
π
3
，S△PF1F2=12
3
．
（1）求雙曲線的兩條漸近線的夾角；
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項之和是Sn，且4Sn=（an+1）2，則下列說法正確的是（　�。�
A、數(shù)列{an}為等差數(shù)列
B、數(shù)列{an}為等比數(shù)列
C、數(shù)列{an}為等差或等比數(shù)列
D、數(shù)列{an}可能既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC與A1、B1、C1不在同一平面內(nèi)，如果三條直線AA1，BB1，CC1，兩兩相交，求證：AA1，BB1，CC1交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（a+1）x（a≥1）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性與極值點(diǎn)；
（2）若g（x）=
1
2
x2-x-1（x＞1），證明：當(dāng)a=1時，g（x）的圖象恒在f（x）的圖象上方；
（3）證明：
ln2
22
+
ln3
32
+…+
lnn
n2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=log8（2x-1）-
1
3
x的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某水泥廠甲、乙兩個車間包裝水泥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
（Ⅰ）畫出這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（Ⅱ）求出這兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差（用分?jǐn)?shù)表示）；并說明哪個車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x|x-a|，其中a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式4≤f（x）≤16在x∈[1，2]上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x+y=1，則sinx+siny與1的大小關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊答案