Question

函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)當(dāng)x=π時(shí)，y_max=2；x=π時(shí)，y_min=-2，且函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，-），求其解析式．

Answer 1

解：要求解析式需求A，ω，φ三個(gè)量，其中π-π=是周期的一半，則周期 T=2×（π-π）=π，∴=π，ω=2．
又y_max=2，y_min=-2，則A=2，故 y=2sin（2x+∅）．
∵點(diǎn)（0，-）在y=2sin（2x+φ）的圖象上，∴-=2sinφ，∴sinφ=-．∵|φ|＜π，∴φ=-．
綜上可得 y=2sin（2x-）．
分析：先根據(jù)根據(jù)周期公式和函數(shù)的周期求得ω，根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得A的值，最后把點(diǎn)（0，-）代入函數(shù)解析式求得φ，則函數(shù)的解析式可得．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的解析式，解題的關(guān)鍵是對(duì)三角函數(shù)解析式中振幅，周期和初相的關(guān)系的靈活應(yīng)用．