班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從全班25名女同學(xué),15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.
(I)如果按性別比例分層抽樣,男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求?
(II)隨機(jī)抽出8名,他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表:
學(xué)生編號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
物理分?jǐn)?shù)y |
72 |
77 |
80 |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
(i)若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué),他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少?
(ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說明理由.
參考公式:相關(guān)系數(shù)
r=n | | i=1 | (xi-)(yi-) |
| n | | i=1 | (xi-)2n | | i=1 | (yi-)2 |
|
;
回歸直線的方程是:
=bx+a,其中
b=n | | i=1 | (xi-)(yi-) |
n | | i=1 | (xi-)2 |
,
a=-b,
i是與x
i對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.
參考數(shù)據(jù):
=77.5,=84.875,
8 |
|
i=1 |
(xi-)2≈1050,
8 |
|
i=1 |
(yi-)2≈457,
8 |
|
i=1 |
(xi-)(yi-)≈688,
≈32.4,
≈21.4,
≈23.5.