Question

某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過(guò).已知道備選題中考生甲有道題能正確完成,道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.

(1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；

(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.

 

Answer 1

【答案】

（1）

考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為

	1	2	3

 

.  3分

∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為:

	0	1	2	3

 

（2）甲獲得通過(guò)的可能性大.因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)

【解析】

試題分析：解:(1)設(shè)甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為,,則取值分別為；取值分別為.

,,.

∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為

	1	2	3

 

.  3分

∵,

同理:,,.

∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為:

	0	1	2	3

 

. 7分

(2)∵,

.（或）.

∴.

∵,,

∴. 10分

從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察,兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考察,甲較穩(wěn)定；從至少完成道題的概率考察,甲獲得通過(guò)的可能性大.因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng). 12分

說(shuō)明:只根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差得出結(jié)論,也給分.

考點(diǎn)：分布列和期望值

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了離散型隨機(jī)變量的分布列的求解和期望的求值，屬于基礎(chǔ)題。