Question

用反證法證明命題“設(shè)a，b∈R，|a|+|b|＜1，a²-4b≥0那么x²+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）
A．方程x²+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值存在一個(gè)小于1
B．方程x²+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值至少有一個(gè)大于等于1
C．方程x²+ax+b=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根
D．方程x²+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都不小于1

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，然后進(jìn)行判斷即可．
解答：解：由于“都小于1”的反面是“至少有一個(gè)大于等于1”，
所以用反證法證明“設(shè)a，b∈R，|a|+|b|＜1，a²-4b≥0那么x²+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1”時(shí)，
應(yīng)先假設(shè)方程x²+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值至少有一個(gè)大于等于1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反證法，解此題關(guān)鍵要了解反證法的意義及步驟．
反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．