【題目】已知函數(shù)（且）

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，函數(shù)，

①若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

②證明：

【答案】（1）時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;（2）①;②詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）第一步先求，第二步討論或時，的解集；

（2）①首先得到函數(shù)，再求其導(dǎo)數(shù)，若恒成立，即，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求的最小值；

②由①知時，在上恒成立，當(dāng)時等號成立，，令，累加可得結(jié)論．

試題解析：解：（1），令．

當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得，

所以時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；

時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（2）①，由題意得，

因為，

所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

由得，則實數(shù)的取值范圍是（分離參數(shù)法亦可）．

②由（1）知時，在上恒成立，當(dāng)時等號成立，

，令，累加可得

即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成45°角的兩條數(shù)軸， 、 分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量 =x +y ，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量 在坐標系xOy中的坐標，在此坐標系下，假設(shè) =（﹣2，2 ）， =（2，0）， =（5，﹣3 ），則下列命題不正確的是（ ）
A. =（1，0）
B.| |=2
C. ∥
D. ⊥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC，AB于M，E.CE的延長線交⊙A于F，CM＝2，AB＝4.

(1)求⊙A的半徑；

(2)求CE的長和△AFC的面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足： 和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知， 為自然對數(shù)的底數(shù))．

（1）求的極值；

（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

5

﹣5

0


（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（ ，0），求θ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓x2+y2+2ax+4ay=0的半徑為 ，則a等于（ ）
A.5
B.﹣5或5
C.1
D.1或﹣1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0，f（x）=log3（x+3）﹣a，則不等式|f（x）|＜1的解集為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p： ，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)l，m是兩條不同直線，α是一個平面，則下列四個命題正確的是（ ）
A.若l⊥m，mα，則l⊥α
B.若l∥α，m∥α，則l∥m
C.若l∥α，mα，則l∥m
D.若l⊥α，l∥m，則m⊥α

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案