16．已知函數(shù)數(shù)列{an}，a1=1，${a}_{n-1}=\frac{5{a}_{n}}{{a}_{n}+5}$，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=$\frac{5}{6-n}$．

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵a1=1，${a}_{n-1}=\frac{5{a}_{n}}{{a}_{n}+5}$，
∴取倒數(shù)得$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{n}+5}{5{a}_{n}}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{{a}_{n}}$，
即$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=-$\frac{1}{5}$，
即數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以公差d=-$\frac{1}{5}$，首項(xiàng)為$\frac{1}{{a}_{1}}=1$的等差數(shù)列，
則$\frac{1}{{a}_{n}}$=1-$\frac{1}{5}$（n-1）=$\frac{6-n}{5}$，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=$\frac{5}{6-n}$，
故答案為：$\frac{5}{6-n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用數(shù)列的遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．

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