設f(n)＝＋＋…＋，是否存在一個最大的自然數(shù)m，使不等式f(n)＞對n∈N*恒成立?若不存在，說明理由；若存在，求出m的值，并證明結論．

答案：
解析：

　　解：估算一下f(1)＝，f(2)＝＞，f(3)＝，令＞，得m＜18，所以m的最大值為17．猜想有f(n)＞，下面用數(shù)學歸納法證明．

　�、佼攏＝1時，f(1)＝＞，不等式成立；

　�、诩僭O當n＝k時，f(k)＝，則f(k＋1)＝f(k)．即n＝k＋1時，不等式f(n)＞也成立．

　　因此，存在最大自然數(shù)m＝17使f(n)＞對n∈N*成立．

　　分析：先估算了符合條件的m的范圍，再在該范圍中求出最大的自然數(shù)m的值．

　　點評：此題也可直接求f(n)的最小值＞，即說明不等式對n∈N·恒成立．可以用f(n)(不等式放縮)，或利用f(n)單調(diào)遞增來說明f(1)最�。�


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：南通高考密卷·數(shù)學（理） 題型：013

設f(n)＝(n∈N+)，則f(n＋1)－f(n)等于

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，記＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，則(∩CN)∪(∩CN)＝(    )

(A) {0，3}   (B){1，2}    (C) (3，4，5)  (D){1，2，6，7}

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設f(n)＝1＋＋＋ ＋ (n∈N*)．

求證：f(1)＋f(2)＋ ＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高二第二學期期中考試數(shù)學文試卷（解析版） 題型：填空題

設f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于        .

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年浙江卷理）設f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，記＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，則(∩)∪(∩)＝(    )

(A) {0，3}   (B){1，2}    (C) (3，4，5)  (D){1，2，6，7}

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