在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形
（2）若AC=BD，求證：四邊形EFGH為菱形．
分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的判斷方法，即可得到結(jié)論；
（2）利用有一組鄰邊相等的平行四邊形，可證結(jié)論．
解答：證明：（1）∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
∴EF∥AC，GH∥AC，EF=
1
2
AC，GH=
1
2
AC
∴EF∥GH，EF=GH
∴四邊形EFGH是平行四邊形
（2）若AC=BD，則EF=EH，
∵四邊形EFGH是平行四邊形
∴四邊形EFGH為菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查證明四邊形是平行四邊形與菱形，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判斷方法進(jìn)行證明．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且長(zhǎng)度均為1，E為BC中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，AB=4，CD=2，且異面直線AB、CD所成的角為60°，若M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，則MN=
3
或
7
3
或
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•渭南三模）在三棱錐A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面BAC與平面DAC夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形．
（1）當(dāng)正視圖方向與向量
CD
的方向相同時(shí)，畫出三棱錐A-BCD的三視圖；（要求標(biāo)出尺寸）
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與平面BCD成30°角？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點(diǎn)，且MN=PQ．
（1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點(diǎn)F，使得MF⊥AD．

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