【題目】已知菱形中,對角線相交于一點, ,將沿著折起得,連接.

(1)求證:平面平面;

(2)若點在平面上的投影恰好是的重心,求直線與底面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:Ⅰ)只需證明, , , 平面,
即可得平面平面平面
設(shè)在平面上的投影為,即平面,過點于點,過點于點,連結(jié),并過于點,即可證得與底面所成的角,進(jìn)而求解.

試題解析:

(1)因為, , ,所以平面,又因為平面,所以平面平面

(2)方法一:設(shè)在平面上的投影為,即平面,

過點于點,過點于點,

連結(jié),并過于點,

因為平面,即,且有,

,所以平面,即,

又因為,且,故平面

從而知與底面所成的角,

設(shè),則在中有, ,所以,故與底面所成角的正弦值為,即與底面所成角的正弦值為.

(2)方法二:如圖建系,

,則知, , , ,

,平面的法向量為

與底面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜愛打籃球是否有關(guān),對50名高中學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜愛打籃球

不喜歡打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

已知在這50人中隨機抽取1人,抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為.

(1)請將上述列聯(lián)表補充完整;

(2)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)?

附:

7.879

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)內(nèi)存在兩個極值點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將圓上每一點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,得曲線C.

)寫出C的參數(shù)方程;

)設(shè)直線l C的交點為P1P2,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1 P2的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形中, , ,將四邊形沿著折疊,得到圖2所示的三棱錐,其中

(1)證明:平面平面;

(2)若中點,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

⑵如果對于任意的, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

⑶設(shè)函數(shù), .過點作函數(shù)的圖象

的所有切線,令各切點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,求數(shù)列的所有項之和的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為豐富人民群眾業(yè)余生活,某市擬建設(shè)一座江濱公園,通過專家評審篩選處建設(shè)方案A和B向社會公開征集意見,有關(guān)部分用簡單隨機抽樣方法調(diào)查了500名市民對這兩種方案的看法,結(jié)果用條形圖表示如下:

(1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并用獨立性檢驗的方法分析,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)?

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,能否提出一個更高的調(diào)查方法,使得調(diào)查結(jié)果更具代表性,說明理由.

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,所有棱長都相等的直四棱柱 中,中點為.

(1)求證:平面

(2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如甲圖所示,在矩形中, , , 的中點,將沿折起到位置,使平面平面,得到乙圖所示的四棱錐

求證: 平面;

求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案